Conducción de voces y movimiento de las partes

Archivos: crates/lineup-core/src/harmony/voice_leading.rs, crates/lineup-core/src/harmony/voice_motion.rs y crates/lineup-app/src/piano_roll.rs

La línea de acordes nombra cada acorde que escribes. Esa es la mitad de la armonía. La otra mitad es la conducción de voces: cómo va cada parte desde su nota en un acorde hasta su nota en el siguiente. Una parte es una línea de notas, como un cantante, un instrumento o una línea dentro de los acordes de un piano. Dos obras pueden usar los mismos acordes y sonar muy distintas, fluidas o torpes, porque sus partes se mueven de otra manera.

Marca Conducción de voces, junto a Notas fantasma en el piano roll, y hace dos cosas que hace un profesor de armonía. Marca dónde las partes rompen las reglas de la escritura clásica a varias voces, la lapicera roja; y muestra cómo se mueve cada parte en cada cambio de acorde, bien o mal, que es casi todo lo que hay que aprender. Este capítulo trata la teoría, las reglas y sus excepciones, y el código: programación dinámica para partir una pista en partes, cadenas de Option para encontrar quintas paralelas, y una caché para que la revisión corra solo cuando algo cambió.

La música, en pocas palabras

Los cursos de armonía clásica enseñan la conducción de voces con la escritura a cuatro partes: soprano, contralto, tenor y bajo, como en los corales de Bach. Dan unas pocas reglas que mantienen a cada parte como una línea propia. La revisión sigue las tres más conocidas: sin quintas ni octavas paralelas, la sensible sube, la séptima baja. Se explican una por una en Las reglas, más abajo. Otras dos ideas describen cada movimiento, bueno o malo.

Grados conjuntos, saltos pequeños y saltos

Lo lejos que se mueve una parte tiene un nombre:

Las partes internas de un coral se mueven casi siempre por grado conjunto o sostienen sus notas. El bajo salta más, porque va de fundamental a fundamental: Sol2 subiendo una cuarta a Do3 en una cadencia es uno de los movimientos de bajo más comunes que hay.

El movimiento entre dos partes

Dos partes van juntas de una de cuatro maneras:

La escritura a varias voces prefiere el movimiento contrario y el oblicuo entre las partes extremas, la línea superior y el bajo, porque son las dos que más sigue el oído. Ir en sentidos opuestos las mantiene como dos líneas. Las terceras y sextas paralelas están bien en cualquier lugar, y suenan dulces. Las quintas y octavas paralelas son lo que marca la revisión, porque hacen que dos partes suenen como una.

«El mismo intervalo» quiere decir el mismo número de intervalo tal como lo escribe la tonalidad, no la misma cantidad de semitonos. De Mi4 sobre Sol3 a Fa4 sobre La3, la parte de arriba sube una segunda menor y la de abajo una segunda mayor. Mi sobre Sol es una sexta mayor y Fa sobre La una sexta menor: una sexta las dos veces, así que es movimiento paralelo, sextas paralelas. Un profesor de armonía también lo cuenta así.

Lo que ves

• Una fila Voces debajo de las dos filas de nombres de acordes. Cada hallazgo es un bloque encima del acorde al que llegan las partes, nombrado con unas pocas letras: 5as y 8vas para quintas y octavas paralelas, unís. para unísonos, sens. para una sensible que no sube, 7.ª para una séptima que no baja.
• Líneas magenta sobre la grilla, desde la nota que deja una parte hasta la nota a la que va, donde se rompe una regla, y un contorno punteado donde debería haber ido una sensible o una séptima.
• Una línea de color para cada parte, de cada una de sus notas a la siguiente, encima de las notas, para que el ojo pueda seguir una parte por todo el patrón, como en una partitura. Una nota sostenida no tiene línea: la parte se queda donde está. Los movimientos del cambio al que apuntas se dibujan más gruesos; apuntar a cualquier lugar de un acorde elige el cambio que llevó a él.
• Una línea encima de la grilla. Cuando apuntas a un cambio sin nada que marcar, nombra cada parte de arriba abajo, con adónde va, y luego el movimiento entre las partes extremas: «Piano: superior Re5→Do5 · 2.ª Fa4→Mi4 · 3.ª Si3→Sol3 · inferior Sol2→Do3; partes extremas en movimiento contrario». En una sola pista las partes se nombran por su lugar; con varias pistas, por pista. Su tooltip dice cada movimiento en palabras («baja una segunda mayor de Re5 a Do5, por grado conjunto»), y el movimiento entre cada par de partes vecinas. Cuando apuntas a un paso con un hallazgo, la línea dice en su lugar qué pasa allí, en magenta, y su tooltip dice por qué lo evita la escritura clásica a varias voces. Sin apuntar a nada, resume la revisión: «Conducción de voces, 4 partes: quintas paralelas (1), …».

El tooltip escribe cada intervalo según la tonalidad: de Si3 a Sol3 hay una tercera mayor, no «cuatro semitonos», y de Fa♯ a Sol una segunda menor. Una nota tocada otra vez aparece como sostenida en la línea, y el tooltip dice «vuelve a tocar Do5», para que la distingas de una nota que se mantiene.

Qué notas forman una parte

La revisión necesita partes, pero el piano roll tiene pistas. Una pista que toca una nota a la vez es una parte. Una pista que toca acordes, como un piano, tiene varias partes. La aplicación la parte como leerías una partitura: la nota de arriba de cada acorde va a la parte de arriba, la siguiente a la parte siguiente, y cada nota se une a la parte cuya última nota estaba más cerca. Los mensajes las llaman «Mano derecha (voz superior)» y «Mano derecha (voz inferior)», o «Piano (voz más aguda)», «Piano (voz 2 de 4)» y «Piano (voz más grave)».

Con Notas fantasma activado, se revisan también las otras pistas. Las pistas de batería quedan fuera.

Un silencio de una negra o más corta una línea, así que las notas a cada lado de él no se comparan entre sí. Un par de partes que toca en octavas casi todo el tiempo, como los contrabajos que doblan a los violonchelos, es una línea más fuerte, no dos partes en octavas paralelas: al menos cuatro notas juntas, y siete de cada ocho a una octava o al unísono. La revisión cuenta ese par una sola vez, y el resumen dice «una línea duplicada en octavas».

Las reglas

Sin quintas ni octavas paralelas

Toma dos partes a una quinta justa de distancia. Si las dos se mueven en el mismo sentido hacia otra quinta justa, son quintas paralelas. Lo mismo vale para las octavas y los unísonos. Esos intervalos se funden tan bien que, en ese momento, las dos partes suenan como una. La textura pierde una línea, así que la escritura clásica a varias voces los evita. Una quinta más una octava (una duodécima) sigue contando como quinta.

Cuando las partes van en sentidos opuestos, de una quinta a una duodécima, forman quintas por movimiento contrario. Cada parte se mueve distinto, pero el oído sigue oyendo dos quintas seguidas, así que la escritura estricta también las evita. Las octavas por movimiento contrario aparecen de vez en cuando entre la parte superior y el bajo en una cadencia, y el mensaje lo dice.

Do mayor a Re menor con todas las partes subiendo por grado conjunto es el caso de manual: el soprano Sol4 y el tenor Do4 están a una quinta, y van a La4 y Re4, otra vez a una quinta: «Quintas paralelas: Soprano y Tenor van de Sol4 sobre Do4 (una quinta) a La4 sobre Re4 (una quinta), las dos suben.» El tenor y el bajo, de Do4 sobre Do3 a Re4 sobre Re3, forman octavas paralelas.

Una nota sostenida o repetida no cuenta. Las dos partes tienen que moverse.

La sensible sube

La sensible es la nota un semitono por debajo de la tónica: Si en Do mayor, Sol♯ en La menor. Cuando un acorde de dominante (V, V7, vii°, vii°7) va a la tónica, la sensible tira hacia arriba, a la tónica.

La regla es estricta en la parte superior y en el bajo, donde el oído sigue la línea. Una parte interna es más libre. En V7 a I, una sensible interna a menudo baja a la quinta del acorde de tónica, para que ese acorde tenga sus tres notas. Los libros la llaman sensible «frustrada», y la revisión deja tranquilas las partes internas.

La revisión conoce tres lugares donde la sensible tiene que subir:

• V o vii° a I, la cadencia.
• V a vi (V a VI en menor), la cadencia rota. La sensible igual sube, a la tónica, que ahora es la tercera de vi.
• Una dominante secundaria que va a su acorde: D7 a G en Do mayor. D7 toma prestado Fa♯ de fuera de la tonalidad, y Fa♯ es la sensible de Sol, así que sube a Sol. C7 yendo a F en Do mayor también es una dominante secundaria (V7/IV), pero su sensible, Mi, pertenece a la tonalidad, y conserva la libertad que tiene en Do.

Si los dos acordes tienen la sensible, puede quedarse donde está. Una sensible que baja por una escala (Do, Si, La) es una nota de paso, no una que tenga que subir. Y V seguido de I⁶₄ no es una llegada, porque las partes siguen antes de que la sensible tenga adónde ir.

Cuando dos partes tienen la sensible, el mensaje dice también que está duplicada. La escritura clásica a varias voces nunca duplica la sensible: las dos copias no pueden subir sin formar octavas paralelas.

La séptima baja

En un acorde de séptima como G7 (Sol Si Re Fa), la séptima, Fa, es una disonancia. Resuelve bajando por grado conjunto en el acorde siguiente. En G7 a C, Fa baja a Mi. Si el Fa5 del soprano sube a Sol5, la revisión marca una séptima que no baja: la séptima de G7 (V7) sube a Sol5 en C (I) en lugar de bajar por grado conjunto a Mi5, y el contorno punteado marca Mi5.

La revisión lee algunos acordes como lo hacen los libros de armonía. Fa La Do Re yendo a G se llama F6 por sus notas, pero funciona como Dm7 con Fa en el bajo, ii⁶₅ en Do. Su séptima es Do, que debería bajar a Si. La fundamental de un acorde de séptima disminuida sale de adónde va: Sol♯ Si Re Fa yendo a A tiene su fundamental en Sol♯, y su séptima es Fa.

Las excepciones de manual no se marcan:

• El acorde siguiente tiene la nota. Entonces la séptima puede quedarse donde está.
• Un retardo. La séptima se mantiene en el acorde siguiente y baja un poco después.
• Notas de paso y bordaduras. Una nota corta que llega y se va por grado conjunto forma una séptima solo de paso. Lo mismo una nota añadida fuera del pulso mientras las otras partes sostienen las suyas.
• V⁴₃ a I⁶. La séptima (Fa en G7 con Re en el bajo) puede subir a Sol mientras el bajo sube de Re a Mi una décima por debajo.
• Un acorde de paso. En C, luego Em7 sobre Re, luego C sobre Mi, el Re del bajo es una nota de paso entre dos formas del mismo acorde de Do.
• Conducción cromática. Una séptima puede subir un semitono hacia la sensible propia del acorde siguiente. En Am7 con Sol en el bajo yendo a E7 con Sol♯ en el bajo, Sol sube a Sol♯. La línea sigue subiendo, y el acorde siguiente la resuelve.
• El bajo en otra octava. El bajo puede tomar su nota una octava más allá: Si2 a Do2 es la sensible yendo a la tónica.

Lo que la revisión no juzga

Son las reglas de un estilo: la escritura a varias voces de Bach a Brahms, y de los ejercicios de armonía. El pop y el jazz mueven acordes enteros en paralelo a propósito, y Debussy también. Nadie espera que una séptima de jazz resuelva. Lee la revisión como un profesor del estilo clásico, no como un juez de toda la música. Donde la tonalidad es una serie dodecafónica, la revisión sigue en cambio las reglas de la escritura dodecafónica (ver Las reglas de la escritura dodecafónica), y donde es un conjunto de clases de altura, no se revisa nada:

#![allow(unused)]
fn main() {
pub fn of(key: Scale) -> Rules {
    match key.kind {
        ScaleKind::Row(_) => Rules::TwelveTone,
        ScaleKind::Set(_) => Rules::Neither,
        _ => Rules::Classical,
    }
}
}

Algunas reglas de los libros de armonía no se revisan: las quintas y octavas directas (ocultas) en las partes extremas, la distancia entre las partes, el cruce de partes, y qué nota de un acorde duplicar.

En el código

Repartir las notas de un acorde: programación dinámica

voices_of convierte las notas de una pista en partes. Recorre los acordes en el tiempo, cortando las notas donde cambia su comienzo con chunk_by. Para cada acorde, share_out decide a qué parte va cada nota. Las notas y las partes están ordenadas de la más aguda a la más grave, y una nota solo puede ir a una parte por debajo de la que tomó la nota de arriba, así que las partes nunca se cruzan. Entre todas las maneras de hacerlo, elige la de menor distancia total en semitonos.

Probar todas las maneras tardaría demasiado con un acorde grande. La programación dinámica lo resuelve con una tabla. cost[i][j] es el menor costo de ubicar las primeras i notas usando solo las primeras j partes:

#![allow(unused)]
fn main() {
for i in 1..=notes {
    for j in 1..=lines {
        let skip_part = cost[i][j - 1];
        let new_part = cost[i - 1][j] + NEW_PART;
        let take = cost[i - 1][j - 1] + distance(i - 1, j - 1);
        cost[i][j] = skip_part.min(new_part).min(take);
    }
}
}

Cada celda tiene tres opciones. Saltar la parte j, que no recibe ninguna nota en este acorde. Empezar una parte nueva para la nota i, con el costo grande NEW_PART (10.000, más que cualquier distancia), así que solo pasa cuando un acorde tiene más notas que partes. O poner la nota i en la parte j, con el costo de la distancia entre ellas. Cada celda se arma con celdas ya llenas, así que toda la tabla lleva notas × partes pasos. Volver hacia atrás desde la última celda recupera qué opción dio cada costo, y así adónde fue cada nota. La revisión dodecafónica usa la misma idea para encontrar qué formas de una serie se tocan.

Comparar dos partes nota contra nota

together lista cada momento en que alguna de las dos partes empieza una nota, con la nota en la que está cada parte en ese momento:

#![allow(unused)]
fn main() {
onsets
    .into_iter()
    .map(|tick| a.current(tick).zip(b.current(tick)))
    .collect()
}

Option::zip convierte dos Option en un Option de un par. Es Some solo cuando los dos son Some, es decir, cuando las dos partes están tocando. consecutive mira después cada par de momentos vecinos, y kind_of_move decide qué forma el movimiento:

#![allow(unused)]
fn main() {
fn kind_of_move(x: Hop, y: Hop) -> Option<SlipKind> {
    let moves = |(from, to): Hop| {
        let rested = to.start_tick() >= from.end_tick() + LINE_BREAK;
        (from.pitch != to.pitch && !rested).then(|| to.pitch > from.pitch)
    };
    let (up_x, up_y) = (moves(x)?, moves(y)?);
    let first = perfect(x.0.pitch.midi().abs_diff(y.0.pitch.midi()))?;
    let second = perfect(x.1.pitch.midi().abs_diff(y.1.pitch.midi()))?;
    let same_way = up_x == up_y;
    match (first, second) {
        (Perfect::Fifth, Perfect::Fifth) if same_way => Some(SlipKind::ParallelFifths),
        (Perfect::Fifth, Perfect::Fifth) => Some(SlipKind::ContraryFifths),
        (Perfect::Unison, Perfect::Unison) => Some(SlipKind::ParallelUnisons),
        (Perfect::Fifth, _) | (_, Perfect::Fifth) => None,
        _ if same_way => Some(SlipKind::ParallelOctaves),
        _ => Some(SlipKind::ContraryOctaves),
    }
}
}

moves da Some(true) para una parte que sube, Some(false) para una que baja, y None para una nota sostenida o un silencio de una negra o más: bool::then corre su closure solo cuando la condición se cumple. Cada ? devuelve None de la función en cuanto algo falta, y perfect da None para un intervalo que no es unísono, quinta ni octava. Lo que queda después de los ? es el caso interesante, dos intervalos justos seguidos, y un match sobre el par le pone nombre. Las ramas se prueban en orden, así que la rama de quinta a otra cosa tiene que ir antes de las dos ramas de octavas que atrapan todo lo que queda.

Nombrar una parte con un closure

Un hallazgo conoce sus partes por número. Solo la aplicación conoce los nombres de las pistas, así que describe recibe una función que nombra una parte:

#![allow(unused)]
fn main() {
pub fn describe(&self, voice_name: impl Fn(usize) -> String) -> String {
}

El piano roll le pasa un closure:

#![allow(unused)]
fn main() {
let name = |voice: usize| voice_name(drawing.project, check, voice);
// ...
let why: Vec<String> = here.iter().map(|slip| slip.describe(name)).collect();
}

name se pasa por valor, una vez por cada hallazgo, y aun así se puede seguir usando después. Funciona porque el closure solo guarda referencias compartidas (&Project, &VoiceLeading). Un closure cuyas capturas son todas Copy es Copy también, así que cada llamada recibe su propia copia. (Clippy lo dice también: marca describe(&name) como un préstamo innecesario.)

Revisar solo cuando algo cambió

Revisar un patrón lleva menos de un milisegundo en una compilación release, pero el piano roll dibuja 60 fotogramas por segundo mientras suena una canción. Así que guarda la última revisión junto con aquello de lo que se hizo:

#![allow(unused)]
fn main() {
#[derive(Debug, Clone, PartialEq)]
struct VoiceInput {
    pattern: usize,
    /// The notes of each channel checked.
    notes: Vec<(usize, Vec<NoteEvent>)>,
    time: TimeSignature,
    /// The key on each beat.
    keys: Vec<Scale>,
}
}

Cada fotograma arma un VoiceInput nuevo y lo compara con el guardado. #[derive(PartialEq)] compara campo por campo, hasta cada nota. Comparar es mucho más barato que revisar, y cuando nada cambió se usa la revisión anterior:

#![allow(unused)]
fn main() {
if let Some((made_from, check)) = &self.voice_check
    && *made_from == input
{
    return Rc::clone(check);
}
}

if let … && … es una let chain, de la edición 2024. Prueba un patrón y una condición en un solo if.

La revisión se guarda en un Rc<VoiceLeading>, un puntero compartido. Dibujar necesita la revisión mientras también cambia el piano roll (&mut self). Tomar prestada la revisión de self bloquearía self todo el fotograma, así que el borrow checker lo rechazaría. Rc::clone solo suma uno a una cuenta, así que el fotograma recibe un handle propio por el costo de incrementar un entero, sin copiar los hallazgos.

Seguir las partes en cada cambio

voice_motion::changes recorre los momentos en que empieza una nota nueva en alguna parte. Para cada parte toma la nota que tenía justo antes y la nota que tiene allí:

#![allow(unused)]
fn main() {
fn before(voice: &Voice, tick: usize) -> Option<NoteEvent> {
    let index = voice
        .notes
        .partition_point(|note| note.start_tick() < tick)
        .checked_sub(1)?;
    let note = voice.notes[index];
    (tick < note.end_tick() + LINE_BREAK).then_some(note)
}
}

Las notas de una parte están ordenadas por comienzo, así que partition_point encuentra con una búsqueda binaria cuántas empiezan antes de tick. La anterior a esa cuenta es la última nota de la parte; checked_sub(1)? se rinde cuando no hay ninguna. Después de un silencio de LINE_BREAK, una negra, la línea terminó, y la nota siguiente empieza una nueva. bool::then_some convierte la condición en un Option: Some(note) cuando se cumple y None cuando no.

Nombrar el movimiento

#![allow(unused)]
fn main() {
pub fn motion(upper: &Move, lower: &Move, key: Scale) -> Motion {
    let (a, b) = (upper.semitones(), lower.semitones());
    match (a.signum(), b.signum()) {
        (0, 0) => Motion::Static,
        (0, _) | (_, 0) => Motion::Oblique,
        (x, y) if x != y => Motion::Contrary,
        _ => {
            let number = |upper: Note, lower: Note| {
                let (upper, lower) = (
                    key.spell(upper.pitch_class()),
                    key.spell(lower.pitch_class()),
                );
                lower.letter.steps_up_to(upper.letter)
            };
            if number(upper.from.pitch, lower.from.pitch) == number(upper.to.pitch, lower.to.pitch)
            {
                Motion::Parallel
            } else {
                Motion::Similar
            }
        }
    }
}
}

signum es −1, 0 o 1: baja, se queda o sube. Hacer match sobre el par de signos resuelve primero los casos fáciles. Las dos se quedan. Una se queda (el | en un patrón quiere decir «o»). Signos opuestos. Solo cuando las dos van en el mismo sentido importa el intervalo. Entonces el closure number escribe las dos notas según la tonalidad y cuenta letras de la de abajo a la de arriba: Mi sobre Sol es G.steps_up_to(E), 5 letras hacia arriba, una sexta. Contar letras, no semitonos, es lo que hace paralela una sexta mayor que va a una sexta menor (ver Los intervalos también cuentan letras).

Conservar la línea mientras la lees

La línea de encima de la grilla muestra el cambio del paso que está debajo del puntero. Pero para leer su tooltip, el puntero tiene que dejar las notas e ir a la línea, y entonces no hay ningún paso debajo. Así que el piano roll recuerda el último paso al que se apuntó, y la línea lo usa mientras el puntero está sobre la línea misma:

#![allow(unused)]
fn main() {
let line = Rect::from_min_size(
    ui.cursor().min,
    vec2(ui.available_width(), ui.text_style_height(&TextStyle::Body)),
);
let step = self
    .hovered_step
    .or(drawing.playhead)
    .or(self.last_step.filter(|_| ui.rect_contains_pointer(line)));
}

ui.cursor() es donde egui pondrá el próximo widget, así que line es el rectángulo que la línea está por ocupar, calculado antes de dibujarla. Option::filter conserva last_step solo cuando el closure dice que sí: cuando el puntero está dentro de ese rectángulo. Mientras suena una canción, el cursor de reproducción elige el paso cuando el puntero está en otro lugar.

Cómo se prueba

Aprendes armonía con esta revisión, así que una marca equivocada te enseñaría algo equivocado. Dos clases de pruebas la protegen:

• Ejemplos de manual. Las pruebas de voice_leading.rs escriben pequeños ejemplos a cuatro partes, unos veinte, cada parte como una línea de nombres de notas. Cada prueba escribe una regla y sus excepciones como notas y comprueba qué se encuentra: una cadencia de manual sin nada que encontrar, quintas paralelas por una duodécima, una nota sostenida, un silencio que corta una línea, una línea doblada, la sensible en una parte extrema y en una interna, la cadencia rota, una dominante secundaria, ii⁶₅, V⁴₃ a I⁶, un retardo, un acorde de paso, una nota añadida fuera del pulso, la conducción cromática, el bajo en otra octava, un acorde de seis-cuatro, y una pista de acordes partida en partes.
• Los corales de Bach. La biblioteca music21, que usan los musicólogos, tiene su propia revisión de quintas y octavas paralelas. Las dos se corrieron sobre 350 corales de Bach, y encontraron las mismas 129 paralelas, en los mismos lugares y entre las mismas partes. Para la sensible y la séptima, cada uno de los hallazgos que quedan en esos corales es un apartamiento real de la escritura estricta, como un soprano que salta lejos de la sensible en una cadencia. Bach rompía las reglas de vez en cuando, a propósito y con buenos motivos.

#![allow(unused)]
fn main() {
#[test]
fn a_textbook_cadence_has_nothing_to_avoid() {
    // I IV V7 I in C major, as harmony books write it.
    let check = satb(["C5 C5 B4 C5", "G4 A4 G4 G4", "E4 F4 F4 E4", "C3 F3 G3 C3"]);
    assert_eq!(kinds(&check), vec![]);
    assert_eq!(
        check.summary(),
        "Voice leading, 4 parts: nothing classical part writing avoids."
    );
}
}

voice_motion.rs sigue un coral corto en una sola pista, Do mayor (Do3 Sol3 Mi4 Do5) a Fa mayor (Fa2 La3 Fa4 Do5) a G7 (Sol2 Si3 Fa4 Re5), y comprueba la línea de movimientos en el primer cambio, que con letras dice «S C5 held · A E4→F4 · T G3→A3 · B C3→F2; outer parts in oblique motion»; los tamaños sostenida, grado conjunto, grado conjunto y salto; las palabras («B: down a perfect fifth from C3 to F2, a leap»); la contralto y el tenor en movimiento paralelo, sextas paralelas, y el tenor y el bajo en movimiento contrario. En el segundo cambio, el soprano y el bajo suben los dos por grado conjunto, a una quinta y dos octavas de distancia: movimiento paralelo, y quintas paralelas. Otras pruebas comprueban una melodía sobre una nota sostenida (oblicuo), y que una quinta a una duodécima, o una sexta mayor a una sexta menor, sigue siendo paralelo.

Los ejercicios sobre la conducción de voces están en Ejercicios: la teoría musical en código.