Más allá de las tonalidades: conjuntos, series y micromodos

Todo en los capítulos anteriores suponía una tonalidad: una nota de casa, y acordes que tiran hacia ella. Mucha de la música del siglo XX no tiene tonalidad, y los nombres de los acordes no sirven para sus armonías. Compositores y teóricos encontraron otras maneras de pensarla, y Ferrous Lineup tiene tres:

• los conjuntos de clases de alturas, un nombre para cualquier grupo de notas, sea acorde o no;
• las series dodecafónicas, las doce notas en un orden del que está hecha toda una obra;
• los micromodos, los doce colores de tres notas que enseñaba en Buenos Aires el compositor Francisco Kröpfl.

Cada uno tiene una ventana en la barra del piano roll (Serie…, Conjuntos…, Micromodos…), y cada uno puede ser la tonalidad de una canción.

Conjuntos de clases de alturas

Clases de alturas. Numera las doce notas desde Do: Do es 0, Do♯ es 1, y así hasta Si, 11. Las octavas y la escritura no cuentan: todo Do es 0, y Do♯ y Re♭ son los dos 1. Un conjunto es una elección de algunas de las doce.

Mover un conjunto. Subir cada nota n semitonos es Tn: Do Mi Sol subido 3 es Mi♭ Sol Si♭. Dar vuelta cada intervalo es invertir: Do Mi Sol, cuatro semitonos hacia arriba y luego tres, pasa a Do La♭ Fa, cuatro hacia abajo y luego tres. Eso es Fa menor: dada vuelta, una tríada mayor es una tríada menor.

Clases de conjuntos. Un conjunto con todas sus transposiciones e inversiones es una clase de conjuntos. Las 24 tríadas mayores y menores son una sola clase. Los 4096 conjuntos posibles caen en 224 clases, y cada una tiene un número de Forte, de la lista que hizo el teórico Allen Forte en 1973: 3-11 es la clase de las tríadas mayores y menores (3 notas, la 11.ª clase de 3 notas). Una clase también se escribe por su forma prima, su forma más compacta llevada a empezar en 0: [037] para 3-11, Do Mi♭ Sol.

(T vale 10, para que cada número sea un solo carácter.)

El vector interválico cuenta los intervalos entre cada par de notas de un conjunto: cuántas segundas menores, segundas mayores, terceras menores, terceras mayores, cuartas y tritonos. Una quinta cuenta como cuarta, porque es una cuarta dada vuelta. Para la tríada 3-11 es <001110>: una tercera menor, una tercera mayor, una cuarta. Es un buen resumen de cómo suena un conjunto.

En la aplicación

El piano roll nombra el conjunto de las notas bajo el puntero, o de las notas que seleccionas, en la línea debajo de los botones de acordes:

Conjunto: 3-11 · forma normal Do Mi Sol · forma prima [037] · intervalos <001110> · tríada mayor o menor · micromodo Acorde menor-mayor

Conjuntos… abre una lista de todas las clases del tamaño que elijas, con su número, su forma prima, su vector interválico y, para las famosas, un nombre. Búscalas por número o por nombre («4-Z15», «octatónica»), o haz clic en Mostrarlo para la clase de las notas seleccionadas. Elige una, y Transportarlo e Invertido (I) eligen cuál de sus formas: T3 es el conjunto tres semitonos más arriba, T3I su inversión subida tres. ▶ Escucharlo lo toca, Dibujar con él pone el conjunto entero con cada clic en el piano roll, y Usar como tonalidad lo hace la tonalidad de la canción. En la hoja de acordes, un conjunto se escribe por su nombre o por sus notas: 3-11 T2, {Re Fa La} o {0,1,4}.

Una armonía, cuatro nombres

Un conjunto es otra manera de nombrar notas, no otras notas. El acorde de Do de Do mayor es Do, Mi y Sol se lo nombre como se lo nombre. El menú Mostrar de la hoja de acordes escribe la misma armonía de cuatro maneras, sin cambiar una nota: Como está escrito, como Acordes, como Conjuntos de clases de alturas o como Micromodos.

Cómo leerlos:

• Tn es la forma prima subida n semitonos: la forma prima de 3-11 es Do Mi♭ Sol, una tríada de Do menor, así que 3-11 T2 es Re Fa La, Re menor.
• TnI es la forma prima dada vuelta primero y subida después: Do Mi♭ Sol dado vuelta es Do La Fa, y subido 7 es Sol Mi Do. Así que toda tríada mayor tiene una I en su nombre, y ninguna tríada menor la tiene.
• Un micromodo tiene siempre tres notas, así que Sol7, con cuatro, conserva su nombre de conjunto en la vista Micromodos.
• Acordes nombra un conjunto como acorde cuando sus notas forman uno, y conserva el nombre del conjunto cuando no.

Para conjuntos y micromodos, un segundo menú elige qué notas forman cada grupo: Las armonías de la hoja, Notas a la vez (vertical) o Notas en línea (serial), con cuántas notas tiene cada grupo y qué pista leer. Eso lee las notas de la canción, así que puedes mirar una melodía como una cadena de grupos de tres notas.

La tonalidad funciona igual. Elige conjunto de clases de alturas en el menú Tonalidad de una canción en Do mayor, y nada se mueve: la tonalidad se llama ahora 7-35, y las teclas de armonía muestran los mismos siete acordes con sus clases de conjuntos, seis de ellos 3-11 y Si Re Fa 3-10. Las notas cambian solo cuando eliges otro conjunto.

Series dodecafónicas

Hacia 1921, Arnold Schoenberg buscó una manera de escribir música en la que ninguna nota fuera la casa. Su respuesta fue usar las doce notas en un orden fijo, elegido para cada obra: la serie. Ninguna nota vuelve hasta que hayan sonado las otras once, así que ninguna se vuelve el centro. Esta es la serie de su Suite para piano op. 25 (1925):

Mi Fa Sol Do♯ Fa♯ Re♯ Sol♯ Re Si Do La La♯

Una serie viene en cuatro formas:

Cada una puede empezar en cualquiera de las doce notas, lo que da 48 formas. Se nombran con una letra y el número de la nota en que empiezan, con Do como 0: la serie de Schoenberg es P4, porque empieza en Mi. Una forma R toma el número de la forma que da vuelta, así que R4 termina en Mi. (Algunos libros numeran las formas desde la primera nota de la serie, para que la serie como está escrita sea siempre P0. Las formas son las mismas; solo cambian sus números.)

La ventana Serie dodecafónica

Serie…, en el piano roll, la abre. Escribe una serie en el cuadro de arriba, con nombres de notas (en letras o en solfeo) o con números, y haz clic en Usar; o dibuja doce notas en el piano roll y haz clic en Desde las notas; o toma una de 🎲 Al azar, 🎲 Todos los intervalos o Series famosas y de ejemplo: la Suite de Schoenberg, la Suite lírica de Berg, la Sinfonía y el Concierto de Webern, y cuatro series escritas para Ferrous Lineup.

La matriz tiene las 48 formas en un cuadrado. Cada fila, leída de izquierda a derecha, es una forma P, y de derecha a izquierda una forma R; cada columna, leída hacia abajo, es una forma I, y hacia arriba una forma RI. Las etiquetas alrededor del cuadrado dicen cuál: haz clic en una para elegir esa forma. La diagonal desde arriba a la izquierda es la misma nota de punta a punta, una manera rápida de ver que el cuadrado está bien.

Debajo de la matriz, la ventana dice de qué está hecha la serie: sus pasos en semitonos, sus grupos de tres notas, y qué formas son combinatorias con ella, cuyas seis primeras notas son las seis que la serie deja fuera, así que las dos tocadas juntas dan las doce notas en cada mitad.

Luego escribe una forma en el patrón: Juntas dice cuántas de sus notas suenan a la vez, como acorde; Después, qué viene después de la forma, Una vez, Repetir o P, R, I, RI; el registro, Cerrado (todo en una octava), Suave (cada nota cerca de la anterior) o Amplio (saltando por tres octavas, como en Webern). Serialismo va más allá, como Messiaen, Boulez y Babbitt hacia 1950: deja que la serie elija también las Duraciones, las Dinámicas y las Octavas. Escribir P0 en el patrón actual reemplaza las notas del canal, y Guardar en un patrón nuevo las pone en un patrón propio.

Una serie como tonalidad

Elige serie dodecafónica en el menú Tonalidad, o haz clic en Usar como tonalidad en la ventana Serie dodecafónica para la forma que elegiste, y la serie pasa a ser la tonalidad. El piano roll numera sus notas del 1 al 12 en el teclado, en el orden de la serie, así que puedes dibujar la serie siguiendo los números. Las teclas de armonía tocan los grupos de la serie en lugar de acordes: 3 notas da cuatro teclas, 1–3, 4–6, 7–9 y 10–12; 4 notas, tres, y 6 notas, dos.

Con Conducción de voces marcada, el piano roll revisa las reglas de la escritura dodecafónica tal como las aprendían los alumnos de Schoenberg: las notas siguen formas de la serie, cada una en su orden; notas vecinas en la serie pueden sonar juntas como acorde, y una nota puede repetirse enseguida, pero vuelve solo después de las otras once; una forma se toca entera; ninguna nota se duplica en octavas; y ningún acorde suena como armonía tonal, como una tríada mayor o menor o una séptima de dominante. Una línea Serie debajo de los nombres de los acordes muestra las formas que lee en las notas.

El grupo Series dodecafónicas de la Biblioteca tiene siete estilos, y Archivo > Demostraciones > Dodecafónico toca cada uno como una pieza corta.

Micromodos

Francisco Kröpfl (1931–2021) fue un compositor argentino, pionero de la música electrónica que fundó el primer estudio universitario para ella en América Latina, en Buenos Aires en 1958, y profesor de composición durante décadas. Enseñaba a sus alumnos a oír los grupos de tres notas por su color. Tres notas cualesquiera tienen tres intervalos entre sí, y esos intervalos le dan al grupo su sonido, en cualquier orden, octava o escritura, transportado o dado vuelta. Con esas reglas, que son las de los conjuntos de clases de alturas, hay exactamente doce grupos de tres. Kröpfl los llamó micromodos:

Vienen en tres familias. Los menores tienen todos una segunda menor, un semitono; los mayores tienen una segunda mayor y ningún semitono; y el resto son las tres tríadas, que llevan su nombre. La tríada menor y la mayor son un mismo micromodo, Acorde menor-mayor, porque cada una es la otra dada vuelta: todos los acordes de un I, IV, V, I tienen el mismo color, y la música tonal trabaja con cuáles de sus formas usa.

Micromodos…, en el piano roll, muestra las tres familias, cada micromodo dibujado en un reloj de las doce notas, con su forma prima, sus intervalos, su conjunto y dónde se oye:

Selecciona algunas notas en el piano roll, y la ventana lista los micromodos que hay dentro: las siete notas de Do mayor contienen 35 grupos de tres. Transportarlo e Invertido (I) eligen una forma; ▶ Escucharlo, Dibujar con él y Usar como tonalidad funcionan como en la ventana Conjuntos, y el botón del conjunto abre la ventana Conjuntos en la misma clase. En la hoja de acordes, escribe un micromodo por su nombre: Menor 3, o Menor 3 T4I para una de sus formas.

Los cuatro grupos de tres de la serie del Concierto op. 24 de Webern, en la imagen de la ventana Serie dodecafónica, son todos Menor 3. El grupo Micromodos (Kröpfl) de la Biblioteca tiene siete estilos, y Archivo > Demostraciones > Micromodos toca cada uno.